Через сторону ab треугольника abc проведена плоскость альфа на расстоянии 4 см от вершины с. вычислите а) угол между плоскостью альфа и abc, б) угол между прямой ac и плоскостью альфа, если ab=6 см, bc=8 см, ac=10 см
Треугольник со сторонами 6, 8 и 10 - прямоугольный, что легко доказать с т. Пифагора. По раскладу сторон в условии задачи определяем, что ∠В=90° Т.к. СК - перпендикуляр к плоскости α, КВ∈α - перпендикуляр к АВ, СВ∈АВС - перпендикуляр к АВ, значит ∠СВК - угол между плоскостями. В тр-ке sinВ=СК/ВС=4/8=1/2 ∠СВК=30°
В тр-ке АСК ∠САК - угол между пл. α и АС sinА=СК/АС=4/10=2/5=0.4 ∠САК≈23.58°
Т.к. СК - перпендикуляр к плоскости α, КВ∈α - перпендикуляр к АВ, СВ∈АВС - перпендикуляр к АВ, значит ∠СВК - угол между плоскостями.
В тр-ке sinВ=СК/ВС=4/8=1/2
∠СВК=30°
В тр-ке АСК ∠САК - угол между пл. α и АС
sinА=СК/АС=4/10=2/5=0.4
∠САК≈23.58°