Через сторону AB трикутника ABC проведено прюму MK AC кут BMK=70 градусів, кут MBK=80 градусів. Знайдіть кути чотирикутника AMKC. ​

Дано:

АВ = 27 м - высота башни (А - вершина башни, В - основание башни)

∠АКВ = 60°

Найти:

а) расстояние КВ от точки К до основания башни В

б) расстояние КА от точки К до вершины башни А

Треугольник АВК - прямоугольный с гипотенузой КА и катетом КВ, прилегающим к углу АКВ = 60° и известным катетом АВ=27 м, противолежащим углу АКВ.

а) Катет КВ = АВ · ctg ∠АКВ = 27 · ctg 60° = 27 · 1/√3 ≈ 15,6 (м)

б) Гипотенуза КА = АВ : sin ∠АКВ = 27 : sin 60° = 27 : 0.5√3 ≈ 31,2 (м)

а) Расстояние от точки К до основания башни В:   КВ ≈ 15,6 м

б) Расстояние от точки К до вершины башни А:  КА ≈ 31,2 м

Рассмотрим все возможные случаи.

Случай 1. Два внутренних угла не смежны с этим внешним углом.

Внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним. В данном случае внешний угол равен 27°+73° = 100°.

Случай 2. Один из внутренних углов (угол в 27°) смежен с этим внешним углом.

Тогда внешний угол и внутренний угол смежный с ним в сумме вместе будут давать 180°.

Тоесть, внешний угол равен 180°-27° = 153°.

Случай 3. Один из внутренних углов (угол в 73°) смежен с этим внешним углом.

Аналогично что и в ситуации 2.

Тоесть, внешний угол равен 180°-73° = 107°.