Через точку а до кола із центром о проведено дотичні ав і ас (в і с – точки дотику). пряма ао перетинає коло в точці к такій, що точка о лежить між точками а і к. відомо, що кут вас дорівнює 60°. доведіть, що чотирикутник авкс – ромб.

110°

Объяснение:

1) NH - медиана ΔTNQ ⇒ по свойству медианы TH=HQ.

По условию MT=QK ⇒ МH=HK, т.к. сумма равных отрезков даёт в итоге равные отрезки: MT+TH = QK+HQ. ⇒ NH - медиана ΔMNK.

По условию задачи NH - высота ΔMNK.

Если в треугольнике медиана и высота, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ΔMNK - равнобедренный, что и  требовалось доказать.

ΔTNQ также равнобедренный, т.к. NH - медиана и высота.

2) ∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°

∠2=∠1, т.к. у равнобедренного ΔTNQ углы при основании равны.

По свойству смежных углов: ∠4 = 180°-∠2 , но ∠2=∠1, поэтому ∠4=180°-∠1

⇒ ∠1+∠1-(180°-∠1)=30°

3*∠1=30°+180°

3*∠1=210°

∠1=70°

По свойству смежных углов: ∠3=180°-∠1=180°-70°=110°

Пусть ABC - равнобедренный

∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.  

В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.  

По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана

AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).  

∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).  

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):  

∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).  

Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):  

АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).

ответ: Высота AK= 9 см