Через точку а лежащую вне окружности проведена секущая ABCD BC точки пересечения секущей с окружностью угловая величина дуги и BD равна 40 градусов а в Галиче на дуги BC равна 280 градусов Найдите угол абд
Треугольники АOД и ВOС - подобные (уг.ВOС = уг.АOД как вертикальные; уг.СВO = уг.АДO как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 9/16
Итак, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и
Вершины треугольника - это концы соответствующих векторов. Пусть вектор а = вектор ВС, вектор b=вектор АС и вектор с=векторАВ. Найдем координаты векторов. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор а(Хс-Хb;Yc-Yb)=a(0-14;14-12)=a(-14;2). Вектор b(Хс-Хa;Yc-Ya)=b(0-(-2);14-0)=b(2;14). Вектор c (Хb-Хa;Yb-Ya)=с(14-(-2);12-0)=с(16;12). Найдем длины сторон треугольника (модули векторов а, b и с). Модуль или длина вектора: |a|=√(Хa²+Ya²). Тогда |a|=√(Хa²+Ya²)=√(196+4)=10√2. |b|=√(Хb²+Yb²)=√(4+196)=10√2. |c|=√(Хc²+Yc²)=√(286+144)=20. Формула радиуса описанной окружности: R=a*b*c/4S, где a,b,c -стороны треугольника, р - его полупериметр. В нашем случае полупериметр равен 10+10√2. Тогда по формуле Герона: S=√[(10+10√2)*10*10*[(10√2)²-10²)] или S=100. R=a*b*c/4S=(10√2*10√2*20)/(4*100)=10. Площадь круга равна Sк=πR². В нашем случае Sк=π*100. ответ: S=100π.
Объяснение:
Треугольники АOД и ВOС - подобные (уг.ВOС = уг.АOД как вертикальные; уг.СВO = уг.АДO как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 9/16
Итак, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и
ОВ: (АС - ОВ) = 9/16
16·ОВ = 9·(АС - ОВ)
16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ
25·ОВ = 9·АС
ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48
ответ: ОВ = 6,48см
Пусть вектор а = вектор ВС, вектор b=вектор АС и вектор с=векторАВ.
Найдем координаты векторов. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.
Тогда вектор а(Хс-Хb;Yc-Yb)=a(0-14;14-12)=a(-14;2).
Вектор b(Хс-Хa;Yc-Ya)=b(0-(-2);14-0)=b(2;14).
Вектор c (Хb-Хa;Yb-Ya)=с(14-(-2);12-0)=с(16;12).
Найдем длины сторон треугольника (модули векторов а, b и с).
Модуль или длина вектора: |a|=√(Хa²+Ya²).
Тогда |a|=√(Хa²+Ya²)=√(196+4)=10√2.
|b|=√(Хb²+Yb²)=√(4+196)=10√2.
|c|=√(Хc²+Yc²)=√(286+144)=20.
Формула радиуса описанной окружности:
R=a*b*c/4S, где a,b,c -стороны треугольника, р - его полупериметр.
В нашем случае полупериметр равен 10+10√2.
Тогда по формуле Герона:
S=√[(10+10√2)*10*10*[(10√2)²-10²)] или
S=100.
R=a*b*c/4S=(10√2*10√2*20)/(4*100)=10.
Площадь круга равна Sк=πR².
В нашем случае Sк=π*100.
ответ: S=100π.