Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°
№1
Пусть АВСD-параллелограмм. Пусть АН-высота . АD=ВС=10 см.
АВ=DС=(56-(10+10)):2=36:2=18(см)
Рассмотрим треугольник DAНпрямоугольный.
угол D=30 градусов,тогда АН=1/2 АD=5(см)
Sabcd=5*18=90(см2)
ответ:90 см2.
№2
Пусть АВСД-равнобедренная трапеция.Пусть ВН и СP- высоты.
Рассмотрим треугольники ABH и CPD.
угол A=углу D(углы при основании равнобедренной трапеции)
АВ=СD( боковые стороны равнобедренной трапеции)
тогда треуголники АВН=СРD.
значит АН=РD
DC=CP=6см
тогда АН=РD=(8-6):2=1(см)
рассмотрим треугольник АВН-равобедренный(т.к. угол А=45 градусов ).
значит АН=ВН=1 см.
Sabcd=((АD+DC):2)*ВН=((6+8):2)*1=14 :2*1=7(см2)
ответ:7 см2