Через точку C, лежащую между параллельными плоскостями дзета и эта, проведены прямые e и k. Прямая e пересекает плоскости дзета и эта в точках E1 и E2 соответственно, прямая k в точках F1 F2. найти длину отрезка f2e2, если f1e1 = 12 см F1C:CF2 = 9:16
АВСД - ромб
угол А = 30 градусов
ВМ и ВК - перпендикуляры
ВМ = 5 см
Найти :
Р = АВСД = ?
Решение :
У нас образовался прямоугольный треугольник - ВАМ
угол А = 30 градусов
угол М = 90 градусов ( т. к. проведен перпендикуляр ВМ ) отсюда следует, что угол В = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов 180 - 120 = 60 градусов ) ,
а ВМ = 5 см ( по условию)
Вм катет, лежащий против угла 30 градусов ( мы знаем теорему , что угол лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы )
А гипотенузой является сторона АВ значит она равна 10 см ( 5см + 5см = 10 см)
теперь мы находи Р = ромба = ?
Р = АВСД = 10 см * 4 ( стороны ) = 40 см ( так как все стороны ромба равны мы умножаем на четыре) ,
отсюда следует что Р = АВСД = 40 см.
Значит, F₁P₁ и F₂P₂ параллельны и лежат в одной плоскости с точкой О.
Рассмотрим треугольники ОF₁P₁ и ОF₂P₂:
угол при вершине О - общий;
∠ОF₁P₁ = ∠ОF₂P₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых F₁P₁ и F₂P₂ секущей OF, значит
ΔОF₁P₁ подобен ΔОF₂P₂ по двум углам.
ОP₁ : ОР₂ = F₁P₁ : F₂P₂
ОP₁ = х, ОP₂ = х + 4
x : (x + 4) = 3 : 5
5x = 3(x + 4)
5x = 3x + 12
2x = 12
x = 6
ОP₁ = 6 см