Прямая BC имеет вид y=bx+c Составим систему уравнений:
Прямая BC описывается уравнением y=-0,2x+8,8 Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC y=bx+c 2=-0,2*2+c c=2,4 y=-0,2x+2,4
Проверка:
Прямая AB имеет вид y=bx+c Составим систему уравнений:
Прямая AB описывается уравнением y=3x-4 Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ y=bx+c 10=-6*3+c c=28 y=3x+28
Координаты точки D: -0,2x+2,4=3x+28 3,2x=-25,6 x=-8
y=3*(-8)+28=4
D(-8;4)
По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения
Составим систему уравнений:
Прямая BC описывается уравнением
y=-0,2x+8,8
Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC
y=bx+c
2=-0,2*2+c
c=2,4
y=-0,2x+2,4
Проверка:
Прямая AB имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:
Прямая AB описывается уравнением
y=3x-4
Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ
y=bx+c
10=-6*3+c
c=28
y=3x+28
Координаты точки D:
-0,2x+2,4=3x+28
3,2x=-25,6
x=-8
y=3*(-8)+28=4
D(-8;4)
По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения
Пусть вершины будут А(1;3;0), B(4; -1;2), C(3;0;1), D(-4;3;5).
x y z Квадрат Длина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 3 -4 2 29 5,385.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 2 -3 1 14 3,742
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} -5 0 5 50 7,071.
Площадь грани A1,A2,A3 равна половине модуля векторного произведения векторов AB x AC.
Произведение векторов (3 -4 2) x (2 -3 1)
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
AB x AC = (-4*1 - 2*(-3)); 2*2 - 3*1; 3*(-3) - (-4)*2) = (2; 1; -1).
|AB x AC| = √(4 + 1 + 1) = √6.
S(ABC) = √6/2 ≈ 1,225 кв.ед.
Объём V пирамиды равен (1/6) модуля смешанного произведения (AB x AC) * AD.
AB x AC = (2; 1; -1), AD = (-5; 0; 5)
V = (1/6)*|(-10 + 0 - 5)| = 15/6 = (5/2) куб.ед.
Высота Н = 3V/S = (15/2)/(√6/2) = 5√6/2 ≈ 6,124.