Через точку M не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета через точки а и б проведены прямые n и m. Прямая n пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и А2 соответственно, прямая n в точках B1 и B2 соответственно. Известно, что MA1 = 4см; B1B2 = 9см; A1A2 = MB1. Найдите MA2 и MB2

1) Работаем по рис..

    S полн.= S осн + S бок

    S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c)) ,где р - полупериметр:

    р= (a+ b+ c)/2 = (10+10+12)/2 = 16, тогда  

    S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c))= √(16·6·6·4) =4·6·2= 48 ( см²).

2)    Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,

    то площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра

    основания на высоту боковой грани: S бок = P осн·SH = 32·SH =...   

       Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то
    в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды

    проецируется в её центр, т.е.  НО = r = Sосн/ p=48/16= 3 (см) 

    Из ΔSOH - прям.: L SHO = 45⁰, тогда L SHO = 45⁰, значит ΔSHO - равнобедрен.

    и SO=ОН=3 см, SH = 3√2 см .

     S бок = P осн·SH = 32·SH = 32·3√2 = 96√2 (см²)

Таким образом S полн = 48 + 96√2 = 48(1+ 2√2) (см²). 

Я не понял, откуда идёт деление боковой стороны на орезки 4 и 6, сделал решение, в котором получаются целые значения. Длина окружности тоже, в общем-то лишнее данное, можно решать и без неё. Итак:

Смотрим рисунок. Поскольку центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то угол ЕАО= углу FАО.

В Δ ЕАО и Δ FАО углы Е и F прымые, значит  Δ ЕАО=Δ FАО по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла).

Значит АF=АЕ=6 см.

Точно так же  Δ DCО=Δ FCО, и DC=FC=6 см

Теперь известны длины сторон ΔАВС:

АВ=ВС=10 см

АС=12 см

Находим площадь ΔАВС, применяя формулу Герона:

,где а, b и с- длины сторон треугольника, р- полупериметр,

см

 см²

Можно решить и по другому, с использованием длины окружности:

Из длины окружности находим её радиус:

см

Из ΔВЕО находим ОВ:

 см

см

 см²

Если допустить, что боковая сторона делится по=другому (АЕ=4 см, ВЕ=6 см), тогда целых значений не получается, поэтому я оставил это решение.

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))