В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
daryabozhko2006
daryabozhko2006
12.04.2022 18:43 •  Геометрия

Через точку o пересечения диагоналей параллелограмма abcd проведен отрезок ef||ab, где точки e и f принадлежат соответственно сторонам bc и ad параллелограмма. сумма диагоналей равна 28 см. разность между периметрами треугольников aof и boe равна 9 см. найдите диагонали параллелограмма

Показать ответ
Ответ:
namik2404
namik2404
28.07.2020 16:16
АВЕF - параллелограмм, так как ВЕ||АF, а АВ||ЕF.
Значит АF=BE
Периметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF.
Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ.
Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF).
ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне 
между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние
накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС,
<AOF=<EOC - вертикальные).
Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности
АО и ВО.
АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см.
Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей)
         АО-ВО=9.
Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см.
Тогда ВD=5см.
ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.

Через точку o пересечения диагоналей параллелограмма abcd проведен отрезок ef||ab, где точки e и f п
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота