Через точку O перетину діагоналей куба ABCDA1B1C1D1. Проведено площину α паралельно грані куба DD1C1C. Доведіть, що angle K O N equals 90 degree, де K і N — відповідно точки перетину площини α з ребрами AD і BC.
Задача не требует рисунка, т.к. проверяются только формулы.
1. Если высота ромба х см, то сторона ромба, лежащего в основании, равна х+0.5х=1.5х.
2. Сумма стороны и высоты 1.5х+х=7.5, откуда х=7.5/2.5=3/см/, высота 3см, сторона ромба 1.5*3=4.5/см/
3. Площадь полной поверхности состоит из двух площадей оснований ромба и площади боковой поверхности, равной произведению периметра основания на высоту. т.е. 2S₁+S₂=S; где S - площадь полной поверхности, - S₁-площадь основания, S₂ -площадь боковой поверхности.
S₁=4.5*3=13.5/см²/; 2S₁=27/см²/;S=107 см²;
4. S₂=(S-2S₁)=107-27=80/см²/, тогда высота параллелепипеда равна 80/(4.5*4)=40/9
5. Объем равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда, т.е. 13.5*40/9=60/см³/
Задача не требует рисунка, т.к. проверяются только формулы.
1. Если высота ромба х см, то сторона ромба, лежащего в основании, равна х+0.5х=1.5х.
2. Сумма стороны и высоты 1.5х+х=7.5, откуда х=7.5/2.5=3/см/, высота 3см, сторона ромба 1.5*3=4.5/см/
3. Площадь полной поверхности состоит из двух площадей оснований ромба и площади боковой поверхности, равной произведению периметра основания на высоту. т.е. 2S₁+S₂=S; где S - площадь полной поверхности, - S₁-площадь основания, S₂ -площадь боковой поверхности.
S₁=4.5*3=13.5/см²/; 2S₁=27/см²/;S=107 см²;
4. S₂=(S-2S₁)=107-27=80/см²/, тогда высота параллелепипеда равна 80/(4.5*4)=40/9
5. Объем равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда, т.е. 13.5*40/9=60/см³/
Длина АВСА равна 70 км
Объяснение:
Пусть АВ = х, тогда
ВС = х + 1
По теореме Пифагора АС² = АВ² + ВС² = 2х² + 2х + 1
По условию
Решаем уравнение
29² · (2x + 1)² = 41² · (2x² + 2x + 1)
841 · (4x² + 4x + 1) = 1681 · (2x² + 2x + 1)
3364x² + 3364x + 841 = 3362x² + 3362x + 1681
2x² + 2x - 840 = 0
x² + x - 420 = 0
D = 1 + 1680 = 1681
√D = 41
x₁ = 0.5 · (-1 - 41) = -21 - не подходит по физическому смыслу расстояния
х₂ = 0,5 · (-1 + 41) = 20
Итак, АВ = х = 20 (км)
ВС = х + 1 = 21 (км)
АС =
(км)
Весь путь АВСА S = АВ + ВС + АС = 20 + 21 + 29 = 70 (км)