Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною а проведено пряму ОК, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань від
точки К до вершин квадрата, якщо ОК – Б.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

AO=0C и BO=OD- по условию;

<BOC = <DOA-как вертикальные;

треугольник ВОС = треугольнику DОА - по двум сторонам и углу между ними.

• В равных треугольниках углы, лежащие напротив равных сторон, равны.

<CBO лежит напротив ОС;

<ADO лежит напротив АО;

OC = AO следует <EBO = <ADO.

<CBO и <ADO - накрест лежащие углы при пересечении ВС и AD с секущей BD.

Раз <CBO=<ADO, то по признаку параллельности прямых получим, что вс|| AD. Что и требовалось доказать.

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо більшу основу трапеції, використовуючи властивість, що коло вписане в прямокутну трапецію розташоване на серединній лінії.

Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції:
Р = (6 + х) / 2,
де х - довжина більшої основи трапеції.

Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння:
4 = (6 + х) / 2.

Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2:
8 = 6 + х.

Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння:
х = 8 - 6 = 2.

Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.

Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола):
S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².

Отже, площа трапеції дорівнює 16 см².