Через точку О, що лежить між паралельними площинами α і β, проведено прямі а і b, які перетинають площину α відповідно в точках А1і В1, а площину β – у точках А2 і В2. Обчислити ОВ1, якщо А1В1=15см, А2В2=27см, В1В2=14см.

FC- перпендикуляр к плоскости трапеции, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости трапеции. Угол FCA=90°=>

∆ FCA - прямоугольный треугольник, гипотенуза FA которого и есть искомое расстояние.

Рассмотрим трапецию АВСD. Т.к. углы А и В прямые, а ВD - биссектриса прямого угла, в ∆ АВD ∠АВD=∠BDA=45° и ∆ ABD- равнобедренный. AD=AB=24 см.

Высота СН║АВ и отсекает от трапеции прямоугольный∆ CHD, в котором катет СН=АВ=24 см, а длина катета DH, найденная по т.Пифагора, равна 7 см.

Тогда ВС=АН=24-7=17 см.

Из ∆ АВС по т.Пифагора

АС²=FD²+DC²=√(576+289=865

Из ∆ FСA по т.Пифагора AF=√(FC²+AC²)=√(735+865)=40 см - это ответ.

с₁ = 6 см

∠А = 30°

S₂ = 18√3 см²

Катет против угла в 30 градусов в исходном треугольнике в 2 раза меньше гипотенузы

a₁ = c₁/2 = 3 см

Второй катет исходного треугольника по т. Пифагора

b₁² + a₁² = c₁²

b₁² + 3² = 6²

b₁² + 9 = 36

b₁² = 27

b₁ = √27 = 3√3 см

Площадь исходного треугольника

S₁ = 1/2*a₁*b₁ = 1/2*3*3√3 = 9√3/2 см²

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

k² = S₂/S₁

k² = 18√3/(9√3/2) = 18*2/9 = 4

k = √4 = 2

Наибольшая сторона в прямоугольном треугольнике - это гипотенуза

k = c₂/c₁

2 = c₂/6

c₂ = 2*6 = 12 см

И это ответ :)