ЧЕРЕЗ ТОЧКУ О, ЩО ЛЕЖИТЬ ПОЗА ДВОМА ПАРАЛЕЛЬНИМИ ПЛОЩИНАМИ A I B, ПРОВЕДЕНО ДВІ ПРЯМІ K I M. ПРЯМА K ПЕРЕТИНАЄ ПЛОЩИНИ A I B В ТОЧКАХ А1 І А2 ВІДПОВІДНО, ПРЯМА M - В ТОЧКАХ В1 І В2. ЗНАЙДІТЬ ДОВЖИНУ ВІДРІЗКА А1В1, ЯКЩО А2В2 = 16СМ, ОВ1 : B1B2 = 3:5.

Задание №1.Вопрос:

Два треугольника равны по третьему признаку равенства треугольников, если ...

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам  и углу между ними другого треугольника ;

2) сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне  и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ;

3) три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого  треугольника.

ответ: 3).Задание №2.Дано:

ΔABD и ΔCBD;

AB = BC;

AD = DC.

Доказать:

ΔABD = ΔCBD

Доказательство:

1. AB = BC (по условию)  |

2. AD = DC (по условию |⇒ ΔABD = ΔCBD (по третьему признаку).

3. BD - общая сторона   |

Что и требовалось доказать!

ответ: 2).

Площадь любого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.

Диагонали прямоугольника равны между собой. Обозначим длину диагонали за х. Пусть S - площадь прямоугольника.

Угол между диагоналями, по условию, равен 30°.

sin 30° = 0,5.

Составим уравнение -

S = 0,5*0,5*х*х

S = 0,25*х²

Подставим в формулу известные нам значения -

64 см² = 0,25*х²

х² = 64 см²/0,25

x² = 256 cм²

x₁ = -√256 cм

х₁ = -16 см - не удовлетворяет условию

x₂ = √256 cм

x₂ = 16 cм - подходит.

Диагонали прямоугольника = 16 см.

ответ: 16 см и 16 см.