Через точку С окружности с центром О провели касательную к этой окружности АВ-диаметр окружности. Из точки А на касательную провели перпендикуляр АМ. Докажите что АС является биссектрисой угла ВАМ .

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного, то эти треугольники равны

Дано АВС, В- прямой

А1В1С1, В1- прямой

Ас=А1С1, Ав=А1В!

док-ть АВС=А1В1С1

док-во

наложим АВС на А1В1С1, так чтобы совпали точки В и В1 и лучи ВА и В1А1,

так как В=В1=90, то совпадут лучи Вс иВ1С1,

так как АВ=А1В1 то совпадут точки А и А1,

предположим что отрезки АС иА1С1 не совпадут и точка С1 - перейдет в точку М (М лежит на ВС),

тогда треугольник МСА - равнобедреннй, значит угол М=углу МСА, но угол МСА смежный с острым углом АСВ, а значит тупой, таким образом в равнобедренном ьтреугольнике МСА два тупых угла, а  такого быть не может, следовательно точка С1 перейдет в точку С, то есть АВС совпадет с А1В1С1. а значит они равны по определению

Треугольник АВС-равнобедренный и прямоугольный. Тогда АВ=ВС примем их за х. По теореме Пифагора

х в квадрате+х в квадрате=6 в квадрате

2х в квадрате=36

х в квадрате=18

х=3 корня из 2

Опустим высоту СН к стороне АD. В прямоугольом треугольнике DНС угол DСН=30, против него лежит катет НД=0,5СD. Примем НD за х, СD=2х. По теореме Пифагора

х в квадрате+3 корня из 2 в квадрате=2х в квадрате

3х в квадрате=18

х в квадрате=6

х=корень из 6

АD=АН+НD=3 корня из 2+корень из 6

S=(ВС+АD)/2*АВ=(3 корня из 2+3 корня из 2+корень из 6)/2*3 корня из 2=(36+6 корней из 3)/2=6(6+корень из 3)/2=18+3 корня из 3