Через точку С, яка лежить поза паралельними площинами а i β, проведено прямі а і b, що перетинають площину а в точках А і А₁, а площину β у точках В і B₁ відповідно. Знайдіть АА₁, якщо: а) АС=2 см, АВ = 6 см, ВВ₁ = 10 см
б) А₁С : А₁В=2:3, ВB₁ - 10 см
в) АС=2 см, ВВ₁=8 см, СВ =АА₁
г) АС=2 см, ВB₁ - 24 см, ВА- АА₁

Объяснение:

№1 фото

Условие некорректно! Скорее всего надо было найти угол С.

Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.

Углу А противоположен угол С, тогда угол С=180°–угол А=180°–80°=100°.

ответ: б) 100°

Найти угол D, незная угол В или не имея других данных, невозможно.

№2

Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.

Тогда угол CDA=180°–угол АВС=180°–110°=70°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Следовательно угол ACD=180°–угол CAD–угол CDA=180°–50°–70°=60°

ответ: в) 60°

№3

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны.

Тоесть ВС+AD=AB+CD

Пусть АВ=4n, тогда CD=3n.

Подставим значения в уравнение:

13+22=4n+3n

35=7n

n=5

Тогда CD=3*5=15 см

ответ: а) 15 см.

КМ – отрезок проходящий через точку пересечения биссектрис – точку О и параллельный стороне ВС по условию

По свойству отрезка проходящего через точку пересечения биссектрис и параллельный одной из сторон:

КМ=КС+МВ.

АС=1 см по условию;

АВ=2 см по условию;

АС+АВ=АК+КС+АМ+МВ

Заменим сумму КС+МВ на КМ (доказано ранее), и подставим. известные числовые значения, получим:

1+2=АК+АМ+КМ

АК+АМ+КМ=3 см

Периметр треугольника это сумма длин всех его сторон.

АК, АМ и КМ – стороны треугольника АКМ. И сумма их длин равна 3 см (найдено ранее).

Получим что периметр треугольника АКМ=3 см.

ответ: 3 см.