через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая пересекающая продолжение сторонц ВС в точке Е так что ВЕ=ВС периметр прямоугольника равен 92 а одна из его сторон на 10 больше другой найти площадь треугольника АВЕ
1) Чертим горизонтальную прямую. Отмечаем на ней точку С.
2) Из С общепринятым восстанавливаем перпендикуляр.
3) От С откладываем длину катета СВ=2, который противолежит углу А. Отмечаем точку В.
4) Из В, как из центра, циркулем раствором 3 делаем насечку на перпендикуляре и отмечаем точку А.
Построенный угол САВ - искомый, его синус =2/3.
------------------
б.
Построение угла аналогично предыдущему, но в п. 3 откладываем длину прилежащего к искомому углу катета СА. Затем из А раствором циркуля=4 проводим полуокружность до пересечения с перпендикуляром.
Тогда СА/АВ=3/4, и угол САВ - искомый, косинус которого 3/4.
В решении первой задачи объяснять нечего, понятно все из рисунка.
=-------------------------
В решении второй задачи использованы формула диагонали квадрата d=a√2 ( т.к. там получается равнобедренный прямоугольный треугольник) и формула высоты равностороннего треугольника h=(a√3):2( при рассмотрении прямоугольного треугольника с углом при вершине В 30 градусов)
Проведем к стороне ВС перпендикуляр, чем разделим треугольник АВС на два прямоугольных. Один из них равнобедренный ( равен половине квадрата с равными катетам сторонами), второй равен половине равностороннего треугольника со стороной, равной ВD.
а.
1) Чертим горизонтальную прямую. Отмечаем на ней точку С.
2) Из С общепринятым восстанавливаем перпендикуляр.
3) От С откладываем длину катета СВ=2, который противолежит углу А. Отмечаем точку В.
4) Из В, как из центра, циркулем раствором 3 делаем насечку на перпендикуляре и отмечаем точку А.
Построенный угол САВ - искомый, его синус =2/3.
------------------
б.
Построение угла аналогично предыдущему, но в п. 3 откладываем длину прилежащего к искомому углу катета СА. Затем из А раствором циркуля=4 проводим полуокружность до пересечения с перпендикуляром.
Тогда СА/АВ=3/4, и угол САВ - искомый, косинус которого 3/4.
В решении первой задачи объяснять нечего, понятно все из рисунка.
=-------------------------
В решении второй задачи использованы формула диагонали квадрата d=a√2 ( т.к. там получается равнобедренный прямоугольный треугольник) и формула высоты равностороннего треугольника h=(a√3):2( при рассмотрении прямоугольного треугольника с углом при вершине В 30 градусов)
Проведем к стороне ВС перпендикуляр, чем разделим треугольник АВС на два прямоугольных. Один из них равнобедренный ( равен половине квадрата с равными катетам сторонами), второй равен половине равностороннего треугольника со стороной, равной ВD.
Решение в рисунке.