Через вершину B трикутника ABC до площини трикутника проведений перпендикуляр ВМ завдовжки 4корінь2см. Точка Е-серендина АС. знайти площу АЕМ якщо кутВ-90, АВ=ВС=8см

1. ∠А = 70°, ∠С = 70°.

2. ∠В = 40°, ∠С = 50°.

3. ∠А = 40°, ∠В = 35°.

Объяснение:

1. Дано: треугольник АВС. ∠А = 40°, внешний угол при вершине В равен 110°. Найти внутренние углы треугольника ∠А и ∠С.

Внутренний угол треугольника и внешний угол при этой же вершине являются смежными и в сумме равны 180°. Следовательно,

∠А = 180-110 = 70°. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, Следовательно, ∠С = 180 - 40-70 = 70°. Треугольник равнобедренный.

2. Дано: Прямоугольный треугольник АВС, ∠А = 90°. Внешний угол С = 130°. Найти ∠В и ∠С.

Решение.

∠С = 180-130 = 50° (по сумме смежных углов).

В прямоугольном треугольнике острые углы в сумме равны 90°, значит ∠В = 90-50 = 40°.

3. Дано: треугольник АВС. ∠С = 105°, угол, вертикальный углу А, равен 40°. Найти ∠А и ∠В треугольника.

Решение.

Вертикальные углы равны => ∠A = 40°. ∠B = 180-105-40 = 35° (по сумме внутренних углов треугольника).

Объяснение:

1) Обозначим неизвесный угол чере А .

∠А=180-60-70=50 по т.о сумме углов треугольника

2)Пусть в ΔАВС, АС-основание. Тогда ∠А=∠С=80.

Угол при вершине ∠В=180-80-80=20

3)Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним.Значит α=45+55=100

4)Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90, значит 90-44=46

5)∠Е=90, ∠=32.  Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине В будет 90+32=122

6)ΔКОN-равноведренный , т.к.ОК=ОN-радиусы. Значит ∠К=∠N=46. По т. о внешнем угле ∠МОК=46+46=92