Через вершину конуса проведено сечение, пересекающее его основание по хорде, стягивающей дугу, градусная мера которой равна 60°. Расстояние от вершины конуса до этой хорды и ее длина равны 12 см. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса.

 
Площадь сечения цилиндра - если это осевое сечение - это площадь прямоугольника, у которого одна сторона - диаметр основания, другая - высота цилиндра.
Диаметр известен - 16 м.
Высоту цилиндра найти из прямоугольного треугольника АСД по теореме Пифагора.
СД=√(АС²-АД²)=√144=12 м
Sсечения=16*12=192 м²

"И площадь поверхности сечения" ?  

Площадь боковой поверхности - произведение длины окружности основания на высоту.
Длина окружности = 2πr или πD (диаметр)
Площадь боковой поверхности
S=π·D·Н=16·12π=192π м²
Если нужна полная поверхность, прибавьте   еще площади двух оснований:
S=πr²·2=132π м²

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17