Через вершину кута В прямокутного трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВК завдовшки 14 см. Знайдіть відстань від точки К до прямої АС... Продовження на фото Будь ласка розгорнуту відповідь.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
1) Симметриями ромба являются его диагонали. Значит, PM || BD , KH || BD , PK || AC .
Так как PM || BD , KH || BD , то PM || KH , РK || AC
Значит, четырёхугольник EPKT - параллелограмм
По свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны =>
AC перпендикулярно BD
К тому же PM || BD , KH || BD
Значит, отрезки KH и PM перпендикулярны отрезку AC
PK || AC, KH || PM , KH и PM перпендикулярны отрезку AC
Из всего этого следует, что параллелограмм EPKT является прямоугольником
По свойству прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны, что и требовалось доказать
б)
Так как ромб - это симметричная фигура следует, что относительно диагоналей AC и ВD происходит симметрия =>
∆ ABC = ∆ АСD
Из первого пункта было сказано, что EPKT является прямоугольником
Значит, прямоугольник EPKT симметрично накладывается на четырёхугольник METH, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. А значит, весь четырехугольник МРKH является прямоугольником.
Для точности докажем, что точки Р и М, К и Н симметричны относительно диагонали АС
∆ АРЕ = ∆ АЕМ - по катету и острому углу ( угол ВАС = угол САD - по свойству ромба ; АЕ - общая сторона ) Значит, РЕ = ЕМ
Аналогично доказывается, что КТ = ТН . Поэтому точки Р и К соответственно симметричны точкам М и Н относительно диагонали АС.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
1) Симметриями ромба являются его диагонали. Значит, PM || BD , KH || BD , PK || AC .
Так как PM || BD , KH || BD , то PM || KH , РK || AC
Значит, четырёхугольник EPKT - параллелограмм
По свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны =>
AC перпендикулярно BD
К тому же PM || BD , KH || BD
Значит, отрезки KH и PM перпендикулярны отрезку AC
PK || AC, KH || PM , KH и PM перпендикулярны отрезку AC
Из всего этого следует, что параллелограмм EPKT является прямоугольником
По свойству прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны, что и требовалось доказать
б)
Так как ромб - это симметричная фигура
следует, что относительно диагоналей AC и ВD происходит симметрия =>
∆ ABC = ∆ АСD
Из первого пункта было сказано, что EPKT является прямоугольником
Значит, прямоугольник EPKT симметрично накладывается на четырёхугольник METH, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. А значит, весь четырехугольник МРKH является прямоугольником.
Для точности докажем, что точки Р и М, К и Н симметричны относительно диагонали АС
∆ АРЕ = ∆ АЕМ - по катету и острому углу ( угол ВАС = угол САD - по свойству ромба ; АЕ - общая сторона )
Значит, РЕ = ЕМ
Аналогично доказывается, что КТ = ТН . Поэтому точки Р и К соответственно симметричны точкам М и Н относительно диагонали АС.
ОТВЕТ: прямоугольник