Через вершину С прямоугольника АВСD проведена прямая МС, перпендикулярная прямым ВС и АС. Докажите, что МС ┴ СD.

Показать ответ

Ответ:

привет929

24.07.2020 18:00

Трапеция равнобедренная AB=CD.

AC=6√3

∠A=60°

В равнобедренной трапеции прилежащие к боковой стороне углы дают в сумме 180°.

∠B=180°-60°=120°

Диагональ по условию делит острый угол ∠А пополам, значит ∠BAC=30°.

Рассмотрим ΔABC:

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

120°+30°+∠ACB=180°

∠ACB=30°

Так как ∠ACB=∠BAC, ΔACB – равнобедренный. Значит боковые стороны и меньшее основание равны, AB=CD=BC.

По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.

$\frac {AC} { \sin(\angle ABC)}= \frac {AB} { \sin( \angle ACB)}$

$\frac{6 \sqrt{3} }{ \sin( {120}^{ \circ} ) } = \frac{x}{ \sin( {30}^{ \circ} ) }$

$\frac{6}{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{2} } = \frac{x}{ \frac{1}{2} } \\ 12 = 2x \\ x = 6$

AB=6

Следовательно, AB=BC=CD=6.

∠B=∠C, потому что это равнобедренная трапеция.

∠ACD=∠C-∠ACB

∠ACD=120°-30°=90°

Значит ΔACD – прямоугольный, где угол ∠ACD – прямой.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AD²=AC²+CD²

${AD}^{2} = {(6 \sqrt{3}) }^{2} + {6}^{2} \\ {AD}^{2} = 108 + 36 \\ {AD}^{2} = 144 \\ AD = \sqrt{144} \\ AD = 12$

P=AB+BC+CD+AD

P=6+6+6+12=30

Задана равнобедренная трапеция ABCD. Диагональ AC, равная 6*корень3, является биссектрисой острого у

0,0(0 оценок)

Ответ:

МикаэльБостон

13.07.2020 17:27

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия