Геометрия: Четырёхугольник ABSD-параллелограмм.Найдите BA-BC+AD?

Четырёхугольник ABSD-параллелограмм.Найдите BA-BC+AD?

Показать ответ

Ответ:

QwErTyUiOp123rdc

19.06.2020 15:16

Раз осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 12 см, а в этот цилиндр вписана правильная четырехугольная призма, то диагональным сечением призмы будет также квадрат со стороной 12 см
основание призмы - квадрат (призма правильная)
обозначим сторону основания призмы через а, тогда а = 12 * cos45 = 12 * √2/2 = 6√2
площадь призмы S = (6√2)² * 2 + 6√2*12*4 = 144(1+ 2√2) cm²
диагональ призмы равна квадратному корню из сумме квадратов его трех измерений
то есть d = √( (6√2)² + (6√2)² + 12²) = √ 288 = 12√2 cm

Вцилиндр, осевое сечения которого - квадрат со стороной 12 см, вписана правильная четырехугольная пр

Вцилиндр, осевое сечения которого - квадрат со стороной 12 см, вписана правильная четырехугольная пр

0,0(0 оценок)

Ответ:

Айринчик

24.01.2023 18:29

Т.к. диагональ AP параллелограмма AOPT разбивает его на два равных треугольника, то

$S_{AOPT}=2*S_{AOP}$

Т.к. OP - медиана в ΔAOD, то она разбивает его на два равновеликих треугольника ⇒

$S_{AOD}=2*S_{AOP}$

Отсюда:

$S_{AOPT}=S_{AOD}$

Площадь прямоугольного треугольника найдем как полупроизведение катетов, которые являются половинами диагоналей ромба (точка O делит диагонали ромба пополам:

$AO=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\\OD=\frac{BD}{2}=\frac{12}{2}=6$

$S_{AOPT}=S_{AOD}=\frac{AO*OD}{2}=\frac{8*6}{2}=24$

Из прямоугольного ΔAOD найдем его гипотенузу:

$AD=\sqrt{AO^2+OD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$

Т.к P - середина стороны AD, то AP = AD / 2 = 10 / 2 = 5

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

$AP^2+OT^2=2(OP^2+AO^2)\\5^2+OT^2=2(5^2+8^2)\\OT^2=50+128-25=153\\OT=3\sqrt{17}$

Площадь параллелограмма равна также полупроизвведению диагоналей на синус угла между ними:

$S=\frac{1}{2}*AP*OT*\sin{\widehat{OEP}}\longrightarrow\\\sin{\widehat{OEP}}=\frac{2*S}{AP*OT}=\frac{2*24}{5*3\sqrt{17}}=\frac{16}{5*\sqrt{17}}$

По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус угла между диагоналями по известному синуса угла:

$\cos{\widehat{OEP}}=\sqrt{1-\sin^2{\widehat{OEP}}}=\sqrt{1-(\frac{16}{5*\sqrt{17}})^2}=\sqrt{1-\frac{256}{25*17}}=\sqrt{\frac{25*17-256}{25*17}}=\sqrt{\frac{25*17-256}{25*17}}=\frac{13}{5\sqrt{17}}$