∟DBK = 60°
Объяснение:
решение вопроса
+4
Дано: ∟ABC - прямий (∟ABC = 90°). ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC.
BD - бісектриса ∟ABE, ВК - бісектриса ∟FBC. Знайти: ∟DBK.
Розв'язання:
Нехай ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = х.
За аксіомою вимірюваиня кутів маємо:
∟ABC = ∟ABE + ∟EBF + ∟FBC.
Складемо i розв'яжемо рівняння:
х + х + х = 90; 3х = 90; х = 90 : 3; х = 30. ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = 30°.
За означениям бісектриси кута маємо:
∟ABD = ∟DBE = 30° : 2 = 15°; ∟CBК = ∟KBF = 30° : 2 = 15°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABD + ∟DBK + ∟KBC, ∟DBK = ∟ABC - (∟ABD + ∟KBC),
∟DBK = 90° - (15° + 15°) = 90° - 30° = 60°. ∟DBK = 60°.
• В основаниях правильной треугольной призмы лежат правильные треугольники ( тр. АВС = тр. А1В1С1 - равносторонние ). У прямой призмы рёбра равны, перпендикулярны основаниям, параллельны друг другу.
• В сечении правильной треугольной призмы находится равнобедренная трапеция ( DP || KL , KD = LP ).
• DP - средняя линия тр. А1В1С1
DP = ( 1/2 ) • A1C1 = ( 1/2 ) • 15,7 = 15,7 / 2 см.
KL = A1C1 = 15,7 см
• Проведём в тр. А1В1С1 высоту В1Н на А1С1.
В1Н = А1С1•\/3 / 2 = ( 15,7 • \/3 ) / 2 см
НN = ( 1/2 ) • B1H = ( 15,7 • \/3 ) / 4 см
• Рассмотрим тр. МНN (угол МНN = 90°):
cos MNH = HN / MN
cos 30° = ( 15,7 • \/3 ) / 4 : MN
MN = 15,7 / 2 см
• Площадь трапеции KDPL равна:
S = ( 1/2 ) • ( DP + KL ) • MN = ( 1/2 ) • ( 15,7 / 2 + 15,7 ) • 15,7 / 2 = ( 47,1 • 15,7 ) / 8 = 92,43375 см^2
ОТВЕТ: 92,43375 см^2
__________________________
∟DBK = 60°
Объяснение:
решение вопроса
+4
Дано: ∟ABC - прямий (∟ABC = 90°). ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC.
BD - бісектриса ∟ABE, ВК - бісектриса ∟FBC. Знайти: ∟DBK.
Розв'язання:
Нехай ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = х.
За аксіомою вимірюваиня кутів маємо:
∟ABC = ∟ABE + ∟EBF + ∟FBC.
Складемо i розв'яжемо рівняння:
х + х + х = 90; 3х = 90; х = 90 : 3; х = 30. ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = 30°.
За означениям бісектриси кута маємо:
∟ABD = ∟DBE = 30° : 2 = 15°; ∟CBК = ∟KBF = 30° : 2 = 15°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABD + ∟DBK + ∟KBC, ∟DBK = ∟ABC - (∟ABD + ∟KBC),
∟DBK = 90° - (15° + 15°) = 90° - 30° = 60°. ∟DBK = 60°.