четырехугольнике ABCD , проведена диагональ АС (рис. 1), ZACB= ZCAD, = CAB. Докажите, что четырех- угольник ABCD - параллелограмм​

tg α =40/9.

sin α=40/41

cos α=9/41.

Объяснение (подробно):

Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Тангенсом называется отношение противолежащего  катета к прилежащему.

Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.

Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие  формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).

Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin α=40/41,

соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:

cos α=9/41.

3. 14см

4. 10+2√3

Объяснение:

3. берём треугольник КLE

угол L =30°, т.к. в треугольнике 180°-90°(прямой угол)и-60°(угол К)

КЕ = 1см (как катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы)

RS=LK =2 см (ибо параллельны)

KS=KE+ES=1+4=5

LR=KS (параллельность)

P=LR+RS+SK+KL=5+2+5+2=14cм

4. решаем по такой же схеме.

АД=ВС=3

берем треугольник АДМ(букву М я сама поставила, ибо там пусто)

треугольник АДМ равнобедренный (АД=ДМ)

по теореме косинуса:

угол А равен углу М= (180-60)/2=45°

АМ²=√АД²+ДМ²-2*АД*ДМ*соsуглаД(корень над всем)=√9+9-18*cos60°(=1/2)=√9+9-9=√9=3

АМ=√3

АВ=МВ+АМ=2+√3

ДС=АВ=2+√3(параллельность)

Р=ДС+СВ+АВ+АД=(2+√3)+3+(2+√3)+3=10+2√3