Чи існує п'ятикутник, сторони якого пропорційні числам 7, 13, 15, 45, 19?
С объяснением

б) 5.

Объяснение:

Из каждой вершины пятиугольника выходит две диагонали (сама с собой и соседними вершинами диагональ не образует), поэтому

5·2 = 10 - число отрезков, проведённых от всех вершин к противоположным.

При таком подсчёта каждая диагональ посчитана дважды (действительно, отрезки АС и СА - одна и та же диагональ), поэтому, чтобы найти число диагоналей выпуклого пятиугольника мы найденное количество отрезков разделим пополам:

10 : 2 = 5.

ответ: 5 диагоналей.

Заметим, что иногда пользуются готовой формулой:

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Если углы треугольника относятся как 5 : 6 : 7, то это значит, что первый угол содержит 5 частей, второй - 6 таких же частей, а третий 7 таких же частей градусных мер угла.

Пусть одна часть угла равна х градусов, тогда первый угол треугольника равен 5х градусов, второй угол равен 6х градусов, а третий угол - 7х градусов. По условию задачи известно, что сумма углов треугольника равна (5х + 6х + 7х) градусов или 180°. Составим уравнение и решим его.

5х + 6х + 7х = 180;

18х = 180;

х = 180 : 18;

х = 10° - градусная мера одной части;

5х = 10° * 5 = 50° - первый угол;

6х = 10° * 6 = 60° - второй угол;

7х = 10° * 7 = 70° - третий угол.

Все углы треугольника острые, значит, этот треугольник будет остроугольным.

ответ. 50°, 60°, 70°

Объяснение: