Чотирикутник ABCD ромб. (рис. 11). Укажіть вектор, рівний
вектору: 1) ср; 2) DC; 3) ВО; 4) D0.

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

Высота МТ треугольника КМР является биссектрисой этого треугольника. Докажите, что данный треугольник является равнобедренным.

Доказательство. Рассмотрим треугольники КМТ и РМТ . Их элементы - углы КТМ и РТМ равны 90 град (МТ - высота по условию), и углы КМТ и РМТ равны (т.к. МТ - биссектриса по условию), и МТ общая сторона. Воспользуемся  равенством треугольников по стороне и двум прилежащим углам, откуда треугольник КМТ = РМТ. Следовательно,все элементы в них равны, тогда КМ=РМ. Значит, треугольник КМР является равнобедренным.

Удачи ! )