Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.
Объяснение:
S(пол) = S(осн)+S(бок) .
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Окончательно :
S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).
1+sinα =sinπ/2 +sinα =...
списано вот здесь