чтобы решить это до четверга Закінчить речення так, щоб отримати правильне означення трикутника. Трикутником називаеться геометрична фігура, що складається А трьох точок, Б трьох відрізків, В трьох точок і трьох відрізків, Г трьох точок, що не лежать на одній пряміи, трьох відрізків, що попарно сполучають ці точки, та частини площини, обмеженої цими відрізками. 2. Знайдіть невідомі сторони трикутників АВСі MNK. якщо АВ 3D вс-6 см, МK- 5 смі трикутник АВС дорівнюе трикутнику МNK/
Точка К не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АВ и CD. .Через середины отрезков КА и КВ проведена прямая FE
1) Определите вид четырехугольника DCEF, если АВ:DC=2:1.
2) Вычислите периметр четырехугольника DCEF, если АВ=12 см, ЕС=8 см.
* * *
1) В ∆ АВК отрезок FE соединяет середины сторон AК и BК => FE- средняя линия треугольника и по свойству таковой EF║АВ. Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и вторая прямая также параллельна третьей прямой. . => CD||FE.
По условию СD=1/2 AB, средняя линия FE=1/2 АВ => FE=CD, обе лежат на параллеьных прямых ( основаниях трапеции, параллельных по определению).
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма равны. ВА=СЕ=8 см
2) Если АВ=12 см, CD=FE=12:2=6 см, Р(ABCD)=2•(6+8)=28 см
task/30246302 В треугольнике заданы вершина А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. Найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.
решение Для определенности пусть медиана BM , а высота BH . Координаты этой вершины B определяется в результате решения системы { x -5y +7=0 ; x + 4y-2= 0 . ⇔ {x-5y +7=0 ; 9y =9. ⇔{ x= -2 ; y= 1 . B(- 2; 1).
Уравнение стороны AC будет имеет вид y - 6 = k(x - 4) ; угловой коэффициент k определяется из k* k₁= - 1 , где k₁ угловой коэффициент прямой BH (т.к. AC⊥ BH ): x+4y -2=0 ⇔ y = (-1/4)x +1/2. ( k₁ = -1/4 ⇒ k = 4). y - 6 = 4(x - 4)
уравнение стороны AC : 4x - y - 10 = 0 . * * *(1/√17)*(4x -y -10) =0 * * *
Для определения координаты вершины С сначала определим координаты середины стороны AC (точка M) , а для этого достаточно решить систему уравнений ( уравнении прямых AC и BM) :
{ x- 5y +7=0 ; 4x - y - 10 = 0. ⇔ { x=3; y =2 . M(3 ; 2)
x(C) =2x(М)-x(A) =2*3-4 =2 ; y(C) =2y(М)-y(A) =2*2-6 =-2. C(2 ; -2)
* * * т.к. x(М)= ( x(A) + x(C) ) / 2 ; y(М)=( y(A) +y(C) ) / 2. * * *
Уравнение прямой AB: y-6=[(1-6):(-2 -4)]*(x -4) ⇔ 5x - 6y +16 =0.
Уравнение прямой BC: y-1=[(-2-1):(2 -(-2)]*(x -(-2)) ⇔ 3x+4y +2 =0.
Длина высоты BH (расстояние от точки B(-2 ; 1) до прямой AC ). Нормальное уравнение прямой AC: (4x - y - 10) /√17 = 0 * * * (4x - y - 10) /√(4²+ (-1)²) = 0 * * *
d = | 4*(-2) - 1 - 10 | / √17 = 0 . ⇔ d = 19 /√17= ( 19√17 ) / 17 .