Цилиндр описан около шара объем шара равен 78 найдите - вопрос №784648978 от Malajazaika 15.12.2020 22:03

Question

Геометрия: Цилиндр описан около шара объем шара равен 78 найдите объем цилиндра

Malajazaika · Answer

Если цилидр описан около шара (или шар вписан в цилиндр, кому как больше нравится), то вполне логично предположить, что радиус основания цилиндра равен радиусу шара (обозначим за

), а высота цилиндра равна диаметру шара или двум радиусам:
h=2r

Далее - формулы объёмов.
Для шара:

$V_1= \frac{4 \pi r^3}{3}$

Для цилиндра:

$V_2= \pi r^2h= \pi r^2\cdot2r=2 \pi r^3$

Cоотношение объёма цилиндра к объёму шара равно:

$\frac{V_2}{V_1}=2 \pi r^3:\frac{4 \pi r^3}{3}=2 \pi r^3\cdot \frac{3}{4 \pi r^3}= \frac{3}{2}=1,5$

Дальше продолжать нужно?... Чтоб было понятнее: объём цилиндра в полтора раза больше объёма шара...