Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cоставить уравнение гиперболы , фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат , если дана точка m(-5; 3) гиперболы и эксцентриситет е= sqrt 2 чему равна длина мнимой полуоси гиперболы

Показать ответ

Ответ:

Jina9845

02.09.2020 14:07

Поскольку фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, то это стандартная гипербола, которая имеет уравнение:

$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ , где а - действительная полуось, b - мнимая полуось

Поскольку дана точка гиперболы, то подставим ее координаты в уравнение:

$\dfrac{(-5)^2}{a^2}-\dfrac{3^2}{b^2}=1$

Также распишем эксцентриситет гиперболы:

$\varepsilon=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{a} =\sqrt{2}$

Преобразуем. Возведем в квадрат:

$\dfrac{a^2+b^2}{a^2} =2\\a^2+b^2=2a^2\\b^2=a^2$

Подставим в уравнение с координатами выявленное соотношение:

$\dfrac{25}{a^2}-\dfrac{9}{a^2}=1\\\\\dfrac{16}{a^2}=1\\\Rightarrow a^2=16\\\Rightarrow b^2=16$

Все необходимые данные для записи уравнения есть:

$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{16}=1$

Поскольку квадрат мнимой полуоси b^2=16 , то ее длина - соответственно |b|=4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Amy1503

22.07.2021 15:40

РЕБЯТА В правильной треугольной призме abca1b1c1 ab=8 aa1=6. Найдите длину вектора cb-ca+b1c1-b1c....

leraloslerap00mm6

08.01.2023 01:56

1. Степень: а) 30%, е) 45 °, б) 60 °, рассчитать дугу окружности с радиусом 6 см. 2. Периметр прямоугольного треугольника, вписанного в круг, составляет 18 см. Найдите...

elyaivanova

18.07.2020 01:17

ДАЮ 50 МОНЕТ В правильной треугольной призме abca1b1c1 ab=8 aa1=6. Найдите длину вектора cb-ca+b1c1-b1c....

TaisiyaMe

14.02.2020 20:09

Шеңберге іштей сызылған дұрыс үшбұрыштың периметрі 18 см-ге тең. Осы шеңберге іштей сызылған квадраттың қабырғасын тап...

garachuk75

19.03.2020 13:37

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M_0 (-4; 2;-3) и перпендикулярной вектору n ⃗ (2; -2;5)....

спайки5

05.12.2022 07:18

Лежат ли точки a(3, -2, -4) b(-1,-2,7) c(0,-1,0) d(5,-4,-1) в одной плоскости? ответ необходимо обосновать...

лапка27

12.02.2021 09:23

Найдите синус угла с и радиус окружности, описанной около треугольника abc, если ab=5, bc=6, sina=0,8...

КcюшA123

12.02.2021 09:23

Окружность задана уравнением x^2+(y-2)^2=7 какие координаты центра?...

MilkyWay3355

12.02.2021 09:23

Найдите сторону pk и площадь треугольника mpk, если сторона mp=20,mk=12, угол m=60 градусов...

SelfishDog

18.03.2020 14:30

Дано: треугольник oek , угол к равен 60 градусов , угол ерк равен 60 градусов , угол оер равен 30 градусов , доказать что ор равно ек...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку