Cоставьте уравнение окружности с центром в точке - вопрос №522101066 от gerasimovgleb224 10.10.2022 06:50

Question

Геометрия: Cоставьте уравнение окружности с центром в точке о(5,2) касающейся прямой x-3y+2=0

gerasimovgleb224 · Answer

Уравнение окружности с центром О
(x-5)^2+(y-2)^2=R^2

если данная окружность касается прямой, значит у них есть одна общая точка, к-ая удовлетворяет и уравнению окружности и прямой. Выражаем из уравнения прямой х
x=3y-2

и подставляем в уравнение окружности
(3y-7)^2+(y-2)^2=R^2

У нас одна точка пересечения, значит D=0
D=2216-40(53-R^2)=0

$R^2=\frac{1}{10}$

Значит уравнение окружности
$(x-5)^2+(y-2)^2=\frac{1}{10}$