CРОЧНО Контрольная работа №1.
Вариант 1.
1. Луч ОА проходит между сторонами угла DОВ. Найдите величину угла DОВ, если <АОВ=56º, 2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 37°. Найдите градусные меры остальных углов.
3. Один из смежных углов в 6 раза меньше другого. Найти смежные углы.
4. На рисунке АС= СВ, DС= NВ. Доказать, что АD=СN.
A D C N B
5.Углы АСВ и ВСD смежные, а луч СМ – биссектриса угла АСВ. Угол АСM в 4 раза больше угла ВСD. Найдите углы ВСD и АСM.
6.Точки А, В, С лежат на одной прямой. Отрезок АС=15 см, а отрезок АВ в 4 раза больше ВС. Найдите отрезок АВ.
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3