CРОЧНО Варіант 1
1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(1;1;-3), В (-1;3;5), С (0;2;1)?
( )
2. Точки А (3; 1; 8), В (4; 7; 1), С(3; 5; -8) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини D. ( )
3. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно
площини хz, якщо А (5; - 2; 1), В (5; 3; 6). ( )
4. На осі аплікат знайдіть точку А, рівновіддалену від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1).
( )
Варіант 2
1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А (1;0;0), В (1;2;2) і С (2;2;2)?
( )
2. Точки А (4; 2; -1), C(-4; 2; 1), D(7; -3; 4) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини В. ( )
3. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно
площини ху, якщо А (8; -3; 4), В (8; 7; 8). ( )
4. На осі абсцис знайдіть точку А, яка рівновіддалена від точок В (1; 2; 2) і
С (-2; 1; 4). ( )
Варіант З
1. Чи лежать точки А (2; 1; 3), В (1; 1; 4), С(0; 1; 3) на одній прямій? ( )
2. Точки В (1; 1; -3), С (-2; 0; 5), D (-1; 3; 4) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини А. ( )
3. Точка M(2; 6; 3) — середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі х і в
площині уz. Знайдіть координати кінців відрізка. ( )
4. На осі ординат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (-2;3;1) і В(1;2;-4).
( )
Варіант 4
1. Чи лежать точки А (2; 1; 3), В (2; 1; 5) , С(0; 1; 1) на одній прямій? ( )
2. Точки А (-4;-8; 8), В (-2; -2; 6), D (2; -6; -8) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини С. ( )
3. Кінці відрізка знаходяться на осі z і в площині ху. Знайдіть координати кінців
відрізка, якщо точка M(2; 8; 5) — середина відрізка. ( )
4. На осі аплікат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (1;1;7) і В(3;-4;-4).
( )
На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.
1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)
т.к. ав=cd, то ав=cd =30: 2=15 (см).
2) из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда
вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).
3) sтрап.= ½· (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)
4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,
т.е. r=½·bb1=6(см).
ответ: 6 см; 180 см².