Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом. Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра. К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0) то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно. Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c. Вот тут самая важная часть решения. "С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба. Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней. В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра). То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c) "В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2". Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1); Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;
Длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой, называется расстоянием от этой точки к этой прямой.
#1.
Этим расстоянием будет являться отрезок BM, его длину нужно найти. Этот отрезок представляет собой катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°. По свойству прямоугольного треугольника такой катет будет равен половине гипотенузы, в данном случае – AM. AM = 26, следовательно BM = 13.
ответ: 13.
#2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника по его свойству должна быть равна 90°, тогда угол M + угол A = 90°, а так как угол M = 60°, то угол A = 30°. Нам требуется найти BM. BM – это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит BM = 1/2 × AM, а так как AM = 30, то BM = 15.
ответ: 15.
#5. Я прикрепил рисунок к заданию. Нам нужно будет найти расстояние от точки M до AB, то есть перпендикуляр MF. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда угол B + угол A = 90°. Угол B = 60° по условию, значит угол A = 30°. Тогда MF = 1/2 AM, так как MF – катет, лежащий напротив угла в 30. AM по условию равно 8, значит MF = 4.
ответ: 4.
#6. Рисунок к заданию прикрепил. Так как требуется найти расстояние от точки M до отрезка AB, то нужно найти перпендикуляр ME. Это задание можно решить двумя :
#1. ME – перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника ABM, значит ME – высота. В треугольнике AMB два угла равны, значит треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, то есть ME – медиана. Есть свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы, тогда ME = 1/2 × AB, а раз AB = 15 по условию, то ME = 7,5.
#2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол A + угол B = 90°, а раз они равны, то угол A = углу B = 45°, тогда треугольник AMB – равнобедренный. ME – перпендикуляр, а значит треугольники AME и BME – прямоугольные. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол BME + угол B = 90° и угол A + угол AME = 90°. Углы A и B = 45°, как мы уже убедились, значит углы BME и AME = 45°. Тогда треугольники AME и BME – равнобедренные, а значит в этих треугольниках боковые стороны равны. Тогда ME = AE и ME = BE. Треугольник AMB – равнобедренный, ME – высота, а значит ME – медиана, тогда AE = BE. Эти стороны образуют AB, которая равна 15, значит AE = BE = 7,5. А так как ME равна этим сторонам, то ME = 7,5.
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;
Длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой, называется расстоянием от этой точки к этой прямой.
#1.
Этим расстоянием будет являться отрезок BM, его длину нужно найти. Этот отрезок представляет собой катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°. По свойству прямоугольного треугольника такой катет будет равен половине гипотенузы, в данном случае – AM. AM = 26, следовательно BM = 13.
ответ: 13.
#2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника по его свойству должна быть равна 90°, тогда угол M + угол A = 90°, а так как угол M = 60°, то угол A = 30°. Нам требуется найти BM. BM – это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит BM = 1/2 × AM, а так как AM = 30, то BM = 15.
ответ: 15.
#5. Я прикрепил рисунок к заданию. Нам нужно будет найти расстояние от точки M до AB, то есть перпендикуляр MF. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда угол B + угол A = 90°. Угол B = 60° по условию, значит угол A = 30°. Тогда MF = 1/2 AM, так как MF – катет, лежащий напротив угла в 30. AM по условию равно 8, значит MF = 4.
ответ: 4.
#6. Рисунок к заданию прикрепил. Так как требуется найти расстояние от точки M до отрезка AB, то нужно найти перпендикуляр ME. Это задание можно решить двумя :
#1. ME – перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника ABM, значит ME – высота. В треугольнике AMB два угла равны, значит треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, то есть ME – медиана. Есть свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы, тогда ME = 1/2 × AB, а раз AB = 15 по условию, то ME = 7,5.
#2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол A + угол B = 90°, а раз они равны, то угол A = углу B = 45°, тогда треугольник AMB – равнобедренный. ME – перпендикуляр, а значит треугольники AME и BME – прямоугольные. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол BME + угол B = 90° и угол A + угол AME = 90°. Углы A и B = 45°, как мы уже убедились, значит углы BME и AME = 45°. Тогда треугольники AME и BME – равнобедренные, а значит в этих треугольниках боковые стороны равны. Тогда ME = AE и ME = BE. Треугольник AMB – равнобедренный, ME – высота, а значит ME – медиана, тогда AE = BE. Эти стороны образуют AB, которая равна 15, значит AE = BE = 7,5. А так как ME равна этим сторонам, то ME = 7,5.
ответ: 7,5.
Объяснение: