1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
Максимальный объём цилиндра ≈0,4 см³
Объяснение:
Дано:
Цилиндр
Sполн = 2,8 см²
π ≈ 3
Найти:
V - объём цилиндра
Полная поверхность цилиндра
Sполн = 2Sосн + Sбок
Sполн = 2πR² + 2πRh
2πR² + 2πRh = 2.8
или
πR² + πRh = 1.4
Умножим на R
πR³ + πR²h = 1,4R
Объём цилиндра
V = Sосн · h = πR²h
тогда
πR³ + V = 1,4R
V = 1.4R - πR³
Производная
V' = 1.4 - 3πR²
V' = 0
1.4 - 3πR² = 0
R² = 1.4 : (3π) ≈ 0.16 (см)
R ≈ 0.4 (см)
При переходе через R = 0.39 cм производная V' меняет знак с + на -, следовательно в точке R≈0.39 cм объём V максимален
V = 1.4R - πR³ = 1.4 · 0.4 - 3 · 0.4³ = 0,368 (см³) ≈ 0,4 cм³
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
Максимальный объём цилиндра ≈0,4 см³
Объяснение:
Дано:
Цилиндр
Sполн = 2,8 см²
π ≈ 3
Найти:
V - объём цилиндра
Полная поверхность цилиндра
Sполн = 2Sосн + Sбок
Sполн = 2πR² + 2πRh
2πR² + 2πRh = 2.8
или
πR² + πRh = 1.4
Умножим на R
πR³ + πR²h = 1,4R
Объём цилиндра
V = Sосн · h = πR²h
тогда
πR³ + V = 1,4R
или
V = 1.4R - πR³
Производная
V' = 1.4 - 3πR²
V' = 0
1.4 - 3πR² = 0
R² = 1.4 : (3π) ≈ 0.16 (см)
R ≈ 0.4 (см)
При переходе через R = 0.39 cм производная V' меняет знак с + на -, следовательно в точке R≈0.39 cм объём V максимален
V = 1.4R - πR³ = 1.4 · 0.4 - 3 · 0.4³ = 0,368 (см³) ≈ 0,4 cм³