Діагональ осьового перерізу зрізаного конуса діляться точкою перетену на відрізки завдовжки 5,1см й 11,9 см,а його твірна дорівнює 10см знайти об`єм зрізаного конуса
Вершины △ABC разбивают описанную окружность на три дуги. Биссектрисы углов треугольника делят эти дуги пополам (два равных вписанных угла опираются на равные дуги), точки A1, B1, C1 - середины дуг.
Вписанные углы ∠BB1C1, ∠BB1A1, ∠A1 опираются на половины дуг AB, BC, AC, следовательно сумма вписанных углов равна четверти окружности, 90.
∠BB1C1+∠BB1A1+∠A1 =∪AB/4+∪BC/4+∪AC/4 =360/4 =90
AA1 и B1C1 пересекаются в точке H. В △A1B1H сумма углов ∠A1 и ∠B1 равна 90, треугольник прямоугольный, AA1 и B1C1 пересекаются под прямым углом.
Аналогично BB1⊥A1C1, CC1⊥A1B1. Биссектрисы △ABC являются высотами △A1B1C1. Центр вписанной окружности (пересечение биссектрис) △ABC является ортоцентром (пересечением высот) △A1B1C1.
В треугольнике ABL, CBL сторона ВL - общая, угол ABL = углу CBL, т.к. по условию BL - биссектриса угла АВС, стороны АВ и ВС равны как боковые стороны равнобедр треугольника. Следовательно, треугольник ABL = треугольнику CBL по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что : угол А = углу С; AL = LC ; угол ALB равен углу CLB.
т. к. отрезки AL, LC равны, То BL - медиана треугольника АВС.
Углы ALB, CLB смежные, следовательно, угол ALB + угол CLB = 180 градусов. Учитывая, что угол ALB = угол CLB = 90. Значит, отрезок BL - высота треугольника АВС.
Вершины △ABC разбивают описанную окружность на три дуги. Биссектрисы углов треугольника делят эти дуги пополам (два равных вписанных угла опираются на равные дуги), точки A1, B1, C1 - середины дуг.
Вписанные углы ∠BB1C1, ∠BB1A1, ∠A1 опираются на половины дуг AB, BC, AC, следовательно сумма вписанных углов равна четверти окружности, 90.
∠BB1C1+∠BB1A1+∠A1 =∪AB/4+∪BC/4+∪AC/4 =360/4 =90
AA1 и B1C1 пересекаются в точке H. В △A1B1H сумма углов ∠A1 и ∠B1 равна 90, треугольник прямоугольный, AA1 и B1C1 пересекаются под прямым углом.
Аналогично BB1⊥A1C1, CC1⊥A1B1. Биссектрисы △ABC являются высотами △A1B1C1. Центр вписанной окружности (пересечение биссектрис) △ABC является ортоцентром (пересечением высот) △A1B1C1.