Діагональ прямокутника дорівнює 14 см,а одна з його сторін 7√3.Знайти другу сторону та кут між діагоналями прямокутника

Показать ответ

Ответ:

naila79

05.01.2020 23:17

Вот как мысленно можно распутать такую задачу :)

Раз диагональное сечение - прямоугольный треугольник, то есть половина квадрата со стороной, равной боковому ребру, и основание этого сечения - диагональ (тоже) квадрата в основании пирамиды, то

1. Боковое ребро равно стороне основания (то есть все ребра пирамиды равны между собой)

2. Площадь основания равна удвоенной площади диагонального сечения, то есть 32*2 = 64, соответственно, сторона равна 8.

Итак, все ребра пирамиды равны 8.

Боковая поверхность состоит из четырех правильных треугольников со стороной, равной 8. Площадь одного такого треугольника 8^2*корень(3)/4, а вся боковая поверхность имеет площадь 8^2*корень(3) = 64*корень(3);

0,0(0 оценок)

Ответ:

Werevolk1

25.01.2022 07:14

Построим MH ⊥ DC

Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник

NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)

HC = DC - DH = 18 - 12 = 6

∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)

Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM

∠H = ∠N = 90°

∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC секущей BC)

==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны

$\displaystyle\tt\frac{NM}{HC} =\frac{BM}{MC}\\\\\\\frac{12}{6}=\frac{BM}{8}\\\\\\2=\frac{BM}{8}\\\\BM = 2\cdot 8 = 16$

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$\displaystyle\tt sinB=\frac{NM}{BM} \\\\\\sinB=\frac{12}{16} =\frac{3}{4}=0.75$

ответ: sinB = 0,75.
Впрямоугольном треугольнике bcd из точки m, лежащей на гипотенузе bc, опущен перпендикуляр mn на кат