Дан угол 45°, который нужно разделить на три равных угла по 45°:3=15°.
Обозначим вершину угла О. Из т.О, как из центра, проведем окружность. Точки пересечения окружности и сторон угла обозначим А и В.
Циркулем с раствором, равным радиусу АО от т.В сделаем насечку на окружности и отметим т.С . Треугольник СОВ - равносторонний ( все стороны равны радиусу), следовательно, угол СОВ=60°, а угол СОА=60°-45°=15°
Раствором циркуля, равным хорде СА, сделаем насечки на дуге АВ и обозначим их k и m.
Дуги Ak=km=mC, каждая из них стягивается равной хордой и равна 15°, а углы, опирающиеся на равные хорды, равны. АОk=kOm=mOB.
Объяснение:
1) ∠KON = 180° - 78° = 102° (как смежный с ∠MOK)
x = ∠OKN = (180° - 102°) / 2 = 39° (ΔKON равнобедренный)
5) Дуга SNM = 180° (стягивает диаметр)
Меньшая дуга MN = 80°, т.к. на нее опирается вписанный угол в 40°
Следовательно x = 180° - 80° = 100°
2) Т.к. AO = OB, то ΔAOB равнобедренный. А т.к. угол при вершине O равен 60°, то он равносторонний. Отсюда x = 8.
6) Меньшая дуга MK = 360° - 180° - 124° = 56°
Вписанный угол опирающийся на эту дугу равен половине ее градусной меры:
x = 56° / 2 = 28°
Построение с объяснением ( рисунок прилагается).
Дан угол 45°, который нужно разделить на три равных угла по 45°:3=15°.
Обозначим вершину угла О. Из т.О, как из центра, проведем окружность. Точки пересечения окружности и сторон угла обозначим А и В.
Циркулем с раствором, равным радиусу АО от т.В сделаем насечку на окружности и отметим т.С . Треугольник СОВ - равносторонний ( все стороны равны радиусу), следовательно, угол СОВ=60°, а угол СОА=60°-45°=15°
Раствором циркуля, равным хорде СА, сделаем насечки на дуге АВ и обозначим их k и m.
Дуги Ak=km=mC, каждая из них стягивается равной хордой и равна 15°, а углы, опирающиеся на равные хорды, равны. АОk=kOm=mOB.