Объяснение:
Дано: ABCD - ромб; AC = 16 см; h = 9,6 см.
Найти: S
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам:
AC⊥BD; AO = OC = 16 : 2 = 8 см.
Проведём высоту ромба MK через точку пересечения диагоналей O.
MK = h = 9,6 см
Прямоугольные треугольники OMB и OKD равны по равным вертикальным углам:
∠MOB = ∠KOD ⇒ ΔOMB = ΔOKD
⇒ OM = OK = MK : 2 = 9,6 : 2 = 4,8 см
ΔAMO - прямоугольный, ∠AMO = 90°
По теореме Пифагора:
AM² = AO² - OM²
Прямоугольные треугольники AMO и AOB подобны по общему острому углу MAO.
\begin{gathered}\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{AM}{AO}AB=\dfrac{AO^2}{AM}=\dfrac{8^2}{6,4}=\dfrac{64}{6,4}=10\end{gathered}
AB
AO
=
AM
AB=
2
6,4
8
64
=10
AB = 10 см
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:
S=AB\cdot MK=10\cdot 9,6=96S=AB⋅MK=10⋅9,6=96 см²
ответ: 96 см²
можно ЛУЧШИЙ
Условие конечно неверно записано, но благо из рисунка все понятно ))
Оси на нем обозначены.
Координаты точек
Е (-1;1;2)
S(0;0;4)
B(2;2;0)
C(2;-2;0)
Уравнение плоскости SBC
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек S B C
4c+d=0
2a+2b+d=0
2a-2b+d=0
Откуда b =0
Пусть d = -4 , тогда с=1, а =2
Искомое уравнение
2х+z-4 =0
k = √(2^2+1^2)=√5
Нормальное уравнение плоскости
2x/√5+z/√5-4/√5 =0
Для нахождения искомого расстояния подставляем координаты точки Е в нормальное уравнение плоскости
| Е; SBC | = | -2/√5+2/√5-4/√5 | = 4/√5
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб; AC = 16 см; h = 9,6 см.
Найти: S
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам:
AC⊥BD; AO = OC = 16 : 2 = 8 см.
Проведём высоту ромба MK через точку пересечения диагоналей O.
MK = h = 9,6 см
Прямоугольные треугольники OMB и OKD равны по равным вертикальным углам:
∠MOB = ∠KOD ⇒ ΔOMB = ΔOKD
⇒ OM = OK = MK : 2 = 9,6 : 2 = 4,8 см
ΔAMO - прямоугольный, ∠AMO = 90°
По теореме Пифагора:
AM² = AO² - OM²
Прямоугольные треугольники AMO и AOB подобны по общему острому углу MAO.
\begin{gathered}\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{AM}{AO}AB=\dfrac{AO^2}{AM}=\dfrac{8^2}{6,4}=\dfrac{64}{6,4}=10\end{gathered}
AB
AO
=
AO
AM
AB=
AM
AO
2
=
6,4
8
2
=
6,4
64
=10
AB = 10 см
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:
S=AB\cdot MK=10\cdot 9,6=96S=AB⋅MK=10⋅9,6=96 см²
ответ: 96 см²
можно ЛУЧШИЙ
Условие конечно неверно записано, но благо из рисунка все понятно ))
Оси на нем обозначены.
Координаты точек
Е (-1;1;2)
S(0;0;4)
B(2;2;0)
C(2;-2;0)
Уравнение плоскости SBC
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек S B C
4c+d=0
2a+2b+d=0
2a-2b+d=0
Откуда b =0
Пусть d = -4 , тогда с=1, а =2
Искомое уравнение
2х+z-4 =0
k = √(2^2+1^2)=√5
Нормальное уравнение плоскости
2x/√5+z/√5-4/√5 =0
Для нахождения искомого расстояния подставляем координаты точки Е в нормальное уравнение плоскости
| Е; SBC | = | -2/√5+2/√5-4/√5 | = 4/√5