Объяснение:
Дано:
Окружность (O;r)
4-угольник ABCD - вписан в (O;r)
продолж.ВА пересек. продолж. CD в т. К.
Доказать:
∆BКС ~ ∆DКA
Доказательство:
Если 4-угольник можно вписать в окружность =>
=> сумма двух противоположных углов равна 180°:
Обозначим для удобства
Обратим внимание, что прямые КВ и КС можно расценивать как развернутые (180°) углы: уг.KAB и уг.КDC
Представив развернутые углы KAB и КDС,как сумму углов, их составляющих
(КАD + BAD и КDA + CDA соответственно) ,
выразим через них углы КAD и КDA:
А это означает, что:
Также, вследствие того что:
(по сути, АВС и КВС - это один и тот же угол,
DCA и КСА - аналогично).
Рассмотрим ∆BКС и ∆DКA:
Что и требовалось доказать.
Відповідь:
Площадь сферы равна 21,6 × pi ~= 67,86 см^2.
Пояснення:
Равнобедренный треугольник касается своими сторонами сферы. Плоскость на которой лежит треугольник проходит через центр сферы. Найдем радиус сферы - радиус вписанной в треугольник окружности.
r = b/2 × sqrt ( ( 2×a - b ) / ( 2×a + b ) )
Здесь
а - боковая сторона равнобедренного треугольника,
а = 12 см.
в - основание равнобедренного треугольника
в = 6 см.
r = 6/2 × sqrt ( ( 24 - 6 ) / ( 24 + 6 ) ) =
= 3 × sqrt ( 18 / 30 ) = 3 × sqrt ( 3 / 5 )
Площадь сферы
S = 4 × pi × r^2 = 4 × pi × 9 × 3 / 5 =
= 21,6 × pi ~= 67,86 см^2.
Объяснение:
Дано:
Окружность (O;r)
4-угольник ABCD - вписан в (O;r)
продолж.ВА пересек. продолж. CD в т. К.
Доказать:
∆BКС ~ ∆DКA
Доказательство:
Если 4-угольник можно вписать в окружность =>
=> сумма двух противоположных углов равна 180°:
Обозначим для удобства
Обратим внимание, что прямые КВ и КС можно расценивать как развернутые (180°) углы: уг.KAB и уг.КDC
Представив развернутые углы KAB и КDС,как сумму углов, их составляющих
(КАD + BAD и КDA + CDA соответственно) ,
выразим через них углы КAD и КDA:
А это означает, что:
Также, вследствие того что:
(по сути, АВС и КВС - это один и тот же угол,
DCA и КСА - аналогично).
Рассмотрим ∆BКС и ∆DКA:
Что и требовалось доказать.
Відповідь:
Площадь сферы равна 21,6 × pi ~= 67,86 см^2.
Пояснення:
Равнобедренный треугольник касается своими сторонами сферы. Плоскость на которой лежит треугольник проходит через центр сферы. Найдем радиус сферы - радиус вписанной в треугольник окружности.
r = b/2 × sqrt ( ( 2×a - b ) / ( 2×a + b ) )
Здесь
а - боковая сторона равнобедренного треугольника,
а = 12 см.
в - основание равнобедренного треугольника
в = 6 см.
r = 6/2 × sqrt ( ( 24 - 6 ) / ( 24 + 6 ) ) =
= 3 × sqrt ( 18 / 30 ) = 3 × sqrt ( 3 / 5 )
Площадь сферы
S = 4 × pi × r^2 = 4 × pi × 9 × 3 / 5 =
= 21,6 × pi ~= 67,86 см^2.