Діаметр кулі двома точками поділено на три частини у відношенні 1 : 12 : 13. Знайдіть відношення площ перерізів кулі, які проходять через ці точки перпендикулярно до заданого діаметра.
Берем отрезок любой длины. Из его концов, как из центров проводим две окружности радиусо равным длине отрезка. Их точка пересечения вместе с концами отрезка образует равносторонний треугольник. Из вершины этого треугольника опускаем перпендикуляр на противоположную сторону (стандартное построение). А можно просто соединить эту вершину со второй точкой пересечения окружностей- это и будет перпендикуляр.. Легко понять, что этот перпендикуляр-высота, медиана и биссектриса угла равностороннего треугольника и значит образует со стороной угол в 30 градусов. Смежный с не й угол равен 150 градусам.
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение: