Основанием высоты правильной треугольной пирамиды является точка пересечения высот (медиан, биссектрис) основания, т.е. центр описанной и вписанной окружностей. Все ребра и все стороны правильной пирамиды равны. Обозначим вершины треугольника основания АВС, высоту пирамиды МО. СН - высота основания Соединим НМС в треугольник. Угол МНО=30° МС=√13 Пусть сторона основания равна а. Основание - правильный треугольник, поэтому СН=а*sin(60°)=а√3):2 ОН=а√3):6 ( радиусу вписанной окружности) СО=а√3):3 (радиусу описанной окружности) Высота пирамиды МО=НО:ctg(30°)=a/6. Из треугольника МОС по т.Пифагора найдем величину а: МО²+ОС²=МС²( а/6)²+ (а√3):3)²=13 а²=36 а=6 Высота боковой грани МН =МО : sin(30°)=2 MO МО=a/6=1 Отсюда высота боковой грани равна 2 S бок=3*6*2:2=18 единиц площади --- [email protected]
Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у. Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2. Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение). Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение). Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем: х - радиус основания - равен √10 у - длина образующей цилиндра - равна 10√3
Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6. Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см. ответ: 18 см.
Все ребра и все стороны правильной пирамиды равны.
Обозначим вершины треугольника основания АВС,
высоту пирамиды МО.
СН - высота основания
Соединим НМС в треугольник.
Угол МНО=30°
МС=√13
Пусть сторона основания равна а.
Основание - правильный треугольник, поэтому
СН=а*sin(60°)=а√3):2
ОН=а√3):6 ( радиусу вписанной окружности)
СО=а√3):3 (радиусу описанной окружности)
Высота пирамиды
МО=НО:ctg(30°)=a/6.
Из треугольника МОС по т.Пифагора найдем величину а:
МО²+ОС²=МС²(
а/6)²+ (а√3):3)²=13
а²=36
а=6
Высота боковой грани
МН =МО : sin(30°)=2 MO
МО=a/6=1
Отсюда высота боковой грани равна 2
S бок=3*6*2:2=18 единиц площади
---
[email protected]
Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.
Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.
Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение).
Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:
х - радиус основания - равен √10
у - длина образующей цилиндра - равна 10√3
Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.
Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.
ответ: 18 см.