Дұрыс пирамиданың табаны қабырғасы 36 см ге тең квадрат және оның бүйір қыры 83 см осы пирамиданың (1 см куб дәлдікке) тап

Центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии  2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания

Если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания  (то есть радиус этой окружности) = h/3

Из условия задачи

    h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 =>h=3

Cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6

Далее по теореме Пифагора находим половину основания

  (l)^2/2=6^2-3^2=36-9=27

l/2=3*sqrt(3)

 l=6*sqrt(3) - длина основания

Дано: ABCD - ромб; AG⊥CD; AG=5см; BD=10см.

Найти: ∠(AG, BD).

Диагонали в ромбе служат биссектрисами углов, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

Пусть AC∩BD=O, тогда OD = BD÷2 = 10÷2 = 5см.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AGC и DOC:

AG = 5см = OD;  ∠C - общий.

ΔAGC = ΔDOC по катету и острому углу, поэтому OC=GC.

Пусть AG∩OD=F.

Рассмотрим прямоугольные ΔFOC и ΔFGC:

FC - общая; OC=GC.

ΔFOC = ΔFGC по гипотенузе и катету, поэтому FO=FG.

Рассмотрим прямоугольные ΔAFO и ΔDFG:

∠AFO = ∠DFG как вертикальные; FO=FG.

ΔAFO = ΔDFG по катету и острому углу, поэтому AF=DF.

ΔAFD - равнобедренный (AF=DF), поэтому ∠DAF=∠ADF.

Пусть ∠СDF=x, тогда ∠ADF=x т.к. ∠CDF=∠ADF как углы при биссектрисе.

∠DAF=∠ADF=x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ADF+∠DAF+∠DFA=180°; ∠DFA=180°-∠ADF-∠DAF=180°-2x.

∠GDF+∠DFG+∠FGD=180°; ∠DFG=180°-∠FGD-∠GDF=90°-x.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠DFG+∠DFA=180°=(90°-x)+(180°-2x)

270°-3x=180°;  3x=90°;  x=30°.

∠DFG = 90°-x = 90°-30° = 60°.

Угол между пересекающимися прямыми не превышает 90°, 60°<90° ⇒ ∠(AG, BD) = ∠DFG = 60°.

ответ: 60°.