Дан 21-вершинный многогранник, у которого все вершины имеют целочисленные координаты. Точку в
пространстве назовём особой, если она является серединой отрезка с концами в вершинах этого
многогранника и имеет только целочисленные координаты. Какое наименьшее количество особых точек
может быть?
Объяснение:
Если основание равно 5 см...
Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле:
Р=2а+b, где а–бококая сторона, b–основание.
Подставим известные значения:
19=2а+5
2а=19–5
2а=14
а=7
Значит боковая сторона равна 7 см.
Если боковая сторона равна 7 см...
Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле:
Р=2а+b, где а–бококая сторона, b–основание.
Подставим известные значения:
19=2*7+b
19=14+b
b=19–14
b=5
Тогда основание равно 5 см.
Если основание больше боковой стороны на 1 см...
Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле:
Р=2а+b, где а–бококая сторона, b–основание.
Пусть боковая сторона равна х, тогда основание х+1,
Тогда периметр будет находиться по формуле:
Р=2х+х+1
Р=3х+1
Подставим известное значение:
19=3х+1
19–1=3х
3х=18
х=6
Тогда боковая сторона равна 6 см.
ответ: 1-7, 2-5, 3-6.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 2√3, а периметр равен 3(1+ √3).
Дано: ∠C =90° , P =a+b+c = 3(1 + √3) ,где а и b _катеты , c = 2√3 (гипотенуза).
- - - - -
∠A - ? , ∠B - ?
" решение " : пусть ∠A = α ⇒ a =c*sinα , b =c*cosα
* * * очевидно: sinα > 0 ; cosα > 0 * * *
c*sinα + c*cosα + c = 3(1 + √3) || c =2√3 | ⇔
2√3 (sinα + cosα) +2√3 =3(1 + √3) ⇔2√3( sinα + cosα) = √3 + 3 ⇔
2√3(sinα + cosα ) =√3( 1 +√3) ⇔ sinα + cosα =(1 +√3 ) /2 ⇔
(sinα + cosα)² = ( (1 +√3 ) /2 )² ⇔sin²α + cos²α+2sinα*cosα = 1 +(√3 ) /2 ⇔
1 +sin2α = 1 +(√3) /2 ⇔ sin2α = (√3) /2 ⇒ 2α = 60° или 2α = 120°
α = 30° или α = 60°
∠A = α = 30° ; ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°
или α = 60°
∠A = α = 60° ; ∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°
ответ : ∠A = 30° ; ∠B = 60° или наоборот ∠A = 60° ; ∠B = 30° .