дан четырехугольник с вершинами a(-2; 2) b(-3; 1) c(7; 7) и d(3; 1) найдите синус угла между его диагоналями

Примем дугу ЕКН за х

Тогда дуга ЕАН=х+90

В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135:2=67,5

Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов. 

Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225:2=112, 5

Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180:2=90

угол ЕАН=67,5ᵒ

угол ЕКН=112, 5ᵒ

угол ЕКА=90ᵒ

Окружности заключены между параллельными, следовательно их диаметры равны расстоянию между параллельными.

Окружности лежат внутри параллелограмма, следовательно заключены между большими сторонами.

Центры равноудалены от больших сторон => линия центров параллельна большим сторонам параллелограмма.

Данный параллелограмм можно разделить на два ромба.

В ромб можно вписать окружность.

Окружности касаются => внутренняя касательная перпендикулярна линии центров, а значит и большим сторонам параллелограмма.

Ромб с перпендикулярными сторонами - квадрат.

Искомая площадь равна двум квадратам со стороной x.

По теореме Пифагора x=4/√5

S =2*16/5 =6,4