Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 150π см2. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра.
угол 4 и угол 6 односторонние при а||b и секущей с => 4+6=180 => 6=180-35=145°
угол 2=6 как соответственные при а||b и секущей с (второй вариант доказательства того, что угол 2=6), 6=3 как накрест лежащие при а||b и секущей с угол 3=7 как соответственные или угол 6=7 как вертикальные =>
а) пусть угол 1=35°
на прикреплённом фото все углы обозначены
1=4 как вертикальные, 4=5 как накрест лежащие при а||b и секущей с, 5=8 как вертикальные => 1=4=5=8=35°
угол 1 и угол 2 смежные => 1+2=180° => угол 2=180-1=145°
угол 4 и угол 6 односторонние при а||b и секущей с => 4+6=180 => 6=180-35=145°
угол 2=6 как соответственные при а||b и секущей с (второй вариант доказательства того, что угол 2=6), 6=3 как накрест лежащие при а||b и секущей с угол 3=7 как соответственные или угол 6=7 как вертикальные =>
2=3=6=7=145°
б) угол 2 на 50° больше угла 1
1 и 2 смежные, => 1+2=180, угол 1=х, угол 2=х+50
х+х+50=180
2х=130
х=65°
=> угол 1=65°, угол 2=65+50=115°
из п. а берем что 1=4=5=8=> 4=5=8=65°
2=3=6=7 => 3=6=7=115°
2.
ABCD - параллелограмм
BC || AD; ED - секущая, тогда
∠ADE=∠DEC=55°(внутренние накрест лежащие)
ΔECD - равнобедренный значит
∠DEC=∠EDC=55°
∠BED=180°-55°=125°(смежные)
∠DEC+∠EDC+∠C=180°(сумма всех углов треугольника)
55°+55°+∠C=180°, отсюда ∠C=70°
∠C=∠А=70°
∠А+∠B=180°(свойство параллелограмма)
70°+∠B=180°, значит ∠B=110°
∠B=∠D=110°
ответ: ∠DEC=∠EDC=55°;∠C=∠А=70°; ∠B=∠D=110°
3.
RM - биссектриса, значит
∠LRM=∠MRS=90°/2=45°
∠LMR=180°-(45°+90°)=45° (сумма всех углов треугольника)
ответ: ∠LRM=∠MRS=45°;∠LMR=45°;∠K=∠S=90°