Как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. Есть формула Герона, по которой площадь легко считается и равна 360.
Теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36 устно. Если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. То есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. Отсюда площадь равна S = 36*20/2 = 360;
Радиус вписанной окружности r = S/p; где ПОЛУпериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45;
Отсюда r = 360/45 = 8;
Заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности.
Отсюда расстояние H от точки до плоскости треугольника равно
Sтрапеции = h*(a+b)/2
a = 12+9 = 21
радиус окружности r = 12
диаметр окружности будет _|_ основаниям трапеции и => равен боковой стороне, перпендикулярной основаниям и высоте трапеции => боковая сторона = h = 24
если провести высоту из второй вершины трапеции, получим прямоугольный треугольник...
один катет = h, второй катет х = b-a = b - 21 => b = x + 21
гипотенуза ---большая боковая сторона (обозначим ее у)
y^2 = x^2 + h^2 = x^2 + 24^2
суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны...
a + b = h + y => y = a + b - h
y = 21 + x + 21 - 24 = x + 18
(x+18)^2 = x^2 + 24^2
x^2 + 36x + 18^2 = x^2 + 24^2
36x = 24^2 - 18^2 = (24-18)(24+18) = 6*42
x = 6*42/36 = 42/6 = 7
b = 28
Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 24*(21+28)/2 = 12*49 = 588
Как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. Есть формула Герона, по которой площадь легко считается и равна 360.
Теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36 устно. Если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. То есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. Отсюда площадь равна S = 36*20/2 = 360;
Радиус вписанной окружности r = S/p; где ПОЛУпериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45;
Отсюда r = 360/45 = 8;
Заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности.
Отсюда расстояние H от точки до плоскости треугольника равно
H^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; H = 15;