Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм.

На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:2.

Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D

Пусть В - начало координат.

ВС - ось Х

ВD - ось У

ВВ1 - ось Z

Уравнение плоскости

ВВ1DD1

x-y = 0

Нормаль n (1;-1;0)

Вектор

АМ ( 1/3;0;1)

Синус искомого угла

| AM * n | / | AM | / | n | =

1/3 / √ ( (1/3)^2 +1^2) / √ (1^2+1^2) =

1 / √10 / √2 = 1/ (2√5) = √5/10