Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным а. Точка К принадлежит ребру АВ, точка L – ребру СD. При этом АК : КВ = 1:3, СL : LD = 1:4. Проведена прямая KL. Используя рисунок, ответьте на следующие во А1. Укажите точку пересечения прямой KL и плоскости A1D1D.
1) F; 2) L; 3) E; 4) К.
А2. Найдите точку пересечения прямых KL и BC.
1)F; 2) K; 3) L; 4) Е.
А3. Укажите линию пересечения плоскостей АBC и B1EF.
1)A1K; 2) КL; 3) D1К; 4) C1L.
В1. Найдите длину отрезка B1K.
В2. Вычислите длину отрезка KL.
С1. Найдите длину отрезка EF
Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC могут быть:
а) параллельны одной из этих прямых.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну.
б) пересекаться:
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар параллельных и пересекающихся прямых:
а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD; kp и no параллельны основанию АС треугольников АDC и АВС.
б) km и mn, mn и no пересекаются.
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².