Дан куб АВСДА_1 В_1 С_1 Д_1 с ребром равным 2. Найдите скалярное произведение векторов ВА_1 и ВС_1. ( )

2. Дан треугольник АВС с вершинами А(11;-2;-9),В(2;6;-4), С(8;-6;-8). Докажите
перпендикулярность векторов АВ и АС.
( )
3. Найти центр и радиус сферы ( ).
( Выделите полные квадраты)

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка MN перпендикулярно ему: М(1;-2;2) N(3;0;4) ( )
(Найдите координаты середины отрезка MN, координаты вектора MN.Используя формулу на стр 91 учебника, запишите уравнение данной плоскости)

В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -

- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;

- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;

- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

О нас

Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.

Объяснение:

Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.

Значит АВ=CD  стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD

∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°

∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD= =10°.

∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.

∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )

Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD= =135°