Дан квадрат ATMV .

T M

A V

1. Выполни параллельный перенос квадрата на вектор TV−→− .

2. Каким образом ещё можно получить тот же результат?

Поворотом на −180 градусов вокруг конечной точки данного вектора
Параллельным переносом на противоположный вектор
Поворотом на 180 градусов вокруг конечной точки данного вектора
Симметрией относительно прямой, на которой лежит данный вектор
Выполненный параллельный перенос на данный вектор — единственное возможное движение
Симметрией относительно конечной точки данного вектора
Поворотом на 180 градусов вокруг начальной точки данного вектора

Дана треугольная пирамида ABCD, в основании которой равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС=5, АС=6).

Боковые грани пирамиды, содержащие стороны АВ и ВС, перпендикулярны основание, т.е. DB - высота пирамиды.

Проведем высоту (медиану и бисс-у) ВК треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник АКВ -прямоугольный.

АК=АС/2=3, АВ=5

ВК^2 = AB^2- AK^2

BK = 4

Рассмотрим треугольник DBK - прямоугольный.

Угол BKD=60 гр, следовательно, угол BDK=30 гр.

Катет, лежащий напротив угла 30 гр, равен половине гипотенузы.

BK=1/2DK

DK=8

DB^2 = DK^2 - BK^2

DB = корень из 48 = 4 корня из 3

Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 6 корням из 3 и стягивающей дугу 120°.
Секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45°.
Найдите объем конуса.

Рисунок дает представление о соотношении размеров конуса.
Отдельно сделаем рисунок основания конуса.
Рассмотрим его.
Треугольник АОС равнобедренный,

АС в нем - хорда - основание сечения АВС,
АО и ОС - проекции образующих, ограничивающих сечение, и равны радиусу основания;
ОН - расстояние от основания конуса до хорды.

Для решения нам нужно найти радиус ОА основания конуса и
ВО- его высоту.

Рассмотрим треугольник АОС.
Угол АОС =120°, углы ∠ОАС=∠ОСА=30°
∠AOH=60°
АН=АС:2=3√3
АО=r=AH:sin(60)={3√3}:{(√3):2}=6
ОН противолежит углу 30° и равен половине АО
ОН=6:2=3

Перейдем к основному рисунку.
По условию сечение образует с плоскостью основания ∠45°.
∠ВНО=45°⇒
∠НВО=45°
Треугольник НОВ - прямоугольный равнобедренный.
Отсюда ВО=ОН=3
Объем конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту:
V=Sh:3=36π*3:3=36π ( единиц объема)